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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省淮北市相山区2019-2020学年九年级上学期数学第三次月考试卷

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ．某一时刻，动点M从A点出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向A点匀速运动，问：

（1）、经过多少时间， $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

（2）、是否存在时间t，使 $\text{[math]}$ 的面积达到3.5cm² ，若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．

举一反三

如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9 $\text{[math]}$ cm² ，则矩形ABCD的周长为（）

如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）

如图，在长方形纸片ABCD中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为（）

操作与探究

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S_△_ABG＝ $\text{[math]}$ S_△_FGH；④AG+DF＝FG ．则下列结论正确有（）

长方形共有{#blank#}1{#/blank#}条对称轴．

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