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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市昆山市三校2020年数学中考一模联考试卷

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE.

（1）、证明：DE平分∠ADC；

（2）、已知AD＝4，设CD的长为x（2＜x＜4）.

①当x＝2.5时，求弦DE的长度；

②当x为何值时，DF•FC的值最大？最大值是多少？

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；②⊙ $\text{[math]}$ 的半径是2； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.(填序号)

定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.

如图，线段 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的圆心O ，交 $\text{[math]}$ 于A、C两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ．

已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E.

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