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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省大连市名校联盟2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

如图，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点C（2，﹣2），CA、CB分别交坐标轴于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB

（1）、求点B的坐标；

（2）、如图2，连接DE，求证：BD﹣AE＝DE；

（3）、如图3，若点F为（4，0），点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连接PO、BN，过P作∠OPG＝45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点.

举一反三

如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )

如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长是（）

如图，△ABC中，M是BC中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，若AB=12，AC=16，则MD等于{#blank#}1{#/blank#}．

两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中， $\text{[math]}$ ， △ADE中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接DB，EC，则可证得 $\text{[math]}$ ，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．

如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段．

发现：连接AC．则AC与EF有何位置关系?并说明理由；

探究：若 $\text{[math]}$ ，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上?

如图，点 $\text{[math]}$ 为定角 $\text{[math]}$ 的平分线上的一个定点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，其两边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则以下结论：

① $\text{[math]}$ 恒成立；② $\text{[math]}$ 的周长不变；③ $\text{[math]}$ 的值不变；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变，其中正确的为{#blank#}1{#/blank#}（请填写正确结论前面的序号）．

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