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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省烟台市2020年中考数学试卷

如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

（3）、抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使AE= $\text{[math]}$ AB，AF= $\text{[math]}$ AD，连接EF交对角线AC于G，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AE＝1，则EB的长为（）

如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

已知：如图，一次函数y= $\text{[math]}$ x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与一次函数y= $\text{[math]}$ x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

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