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题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点O是坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ），过点P作 $\text{[math]}$ 轴，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N.

（1）、填空： $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的长为

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求点N的坐标：

（3）、请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为（用含t的代数式表示）；

（4）、点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点E不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别表示为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积）的最大值为.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的坐标为A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），点P，Q分别从B，D出发以1个单位/秒和2个单位/秒的速度向C，O运动，设运动时间为t（s）（﹣点到达，另一点也停止运动）．

如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是常态三角形。

在△ABC中，AB=AC，点E是AC的中点，线段AE以A为中心顺时针旋转，点E落在线段BE上的D处，线段CE以C为中心顺时针旋转，点E落在BE的延长线上的点F处，连接AF，CD.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

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