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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南长沙市2020年中考数学试卷

如图，半径为4的 $\text{[math]}$ 中，弦AB的长度为 $\text{[math]}$ ，点C是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、当点C沿着劣弧 $\text{[math]}$ 从点A开始，逆时针运动到点B时，求 $\text{[math]}$ 的外心P所经过的路径的长度；

（3）、分别记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求弦AC的长度．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，如果AC：AB=1：3，则cosB={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数（）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cosA的值为（）

在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= $\text{[math]}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

如图 $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为半圆上一点连结 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中A、B、C三点均为格点，请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．

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