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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一上学期数学第二次月考试卷

受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位：小时， $\text{[math]}$ 表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米．

（1）、试求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

举一反三

M，N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（）

某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系，其中0≤t≤24，S的单位是m，t的单位是h，则18点时潮水起落的速度是{#blank#}1{#/blank#}．

在一个半径为2的半圆上截取一个矩形，则矩形的最大面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，某大风车的半径为2m，每6s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m），则函数h=f（t）的关系式（　　）

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[ $\text{[math]}$ （x﹣6）]（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温值为{#blank#}1{#/blank#}℃．

如图，现要在一块半径为1m，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．

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