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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一上学期数学第二次月考试卷

受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位：小时， $\text{[math]}$ 表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米．

（1）、试求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

举一反三

要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）

如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin( $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ )+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为 $\text{[math]}$ ，秒针从P₀（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）

在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（　　）

如图，在半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧 $\text{[math]}$ 上，且OM=ON，MN∥PQ．

已知 sinα+ $\text{[math]}$ cosα=2，则tanα=（）

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