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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西柳州市2020年数学中考模拟试卷（6月）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ，

（1）、求证：对任意的实数k ，函数m与n的图象总有两个交点

（2）、设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，m的图象与y轴相交于点C，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求证： $\text{[math]}$ 总是定值；

（3）、对于二次函数m，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，恰好有 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

设x₁、x₂是一元二次方程x²+x﹣3=0的两根，则x₁³﹣4x₂²+15等于（　　）

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 $\text{[math]}$ ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S_△_BCD：S_△_ABO=（）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限.

关于二次函数 $\text{[math]}$ ，现给出以下结论：

①函数图象经过 $\text{[math]}$ 轴上一定点，且该点的坐标为 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，函数图象截 $\text{[math]}$ 轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

其中正确有（）

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