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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

已知△ABC 是等腰直角三角形， BC = AC ，∠ABC = ∠BAC ，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上.

（1）、如图①若 AD 于垂直 x 轴，垂足为点 D .点 C 坐标是( -1， 0) ，点 A 的坐标是( -3，1) ，求点 B 的坐标.

（2）、如图②，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分 ∠ABC ， AC 与 y 轴交于点D ，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E ，请猜想 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

（3）、如图③，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AF⊥ y 轴于 F ，在滑动的过程中，两个结论① $\text{[math]}$ 为定值；② $\text{[math]}$ 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值.

举一反三

已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 $\text{[math]}$ ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2

如图，已知∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，下列结论中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 。求证：△EBC是等腰三角形。

如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}.（只要写出一个答案）．

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以下五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，下面的结论正确的有（）个

如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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