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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

圆内接四边形的性质+++++++++++

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M为第三象限内弧 $\text{[math]}$ 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为．

举一反三

已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．

如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O，与斜边AC交于点D，过点D作☉O的切线交BC边于点E.求证：EB=EC=ED

如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N.

小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．

【提出问题】

如图1，在线段 $\text{[math]}$ 同侧有两点B，D，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点E（不与A，C重合），

连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴___________，

∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），

∵点B，D在点A，C，E所确定的 $\text{[math]}$ 上，

∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．

【反思归纳】

（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；

【拓展延伸】

（2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．小东发现，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 永远等于 $\text{[math]}$ ，不会发生改变．

①根据 $\text{[math]}$ ，利用四点共圆的思想，试证明 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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