如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE．求证：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

（1）、BF是圆O的切线；

（2）、BE²=AE•DF．

举一反三

如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2 $\text{[math]}$ ， PC=1，则圆O的半径等于{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．

（1）求证：CE•EB=EF•EP；

（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．

如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， BF与AD、AO分别交于点E、G．

（1）证明：∠DAO=∠FBC；

（2）证明：AE=BE．

（Ⅰ）求证：DC²=DE•DB；

（Ⅱ）若CD=2 $\text{[math]}$ ，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

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