如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB∧=AF∧，BF与AD、AO分别交于点E、G．（1）证明：∠DAO=∠FBC；（2）证明：AE=BE．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， BF与AD、AO分别交于点E、G．

（1）证明：∠DAO=∠FBC；

（2）证明：AE=BE．

举一反三

如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2 $\text{[math]}$ ，则EF的长为( )

如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB= $\text{[math]}$ AC，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°

（1）求AF的长；

（2）求证：AD=3ED．

（Ⅰ）求证：BC•CD=AD•DB；

（Ⅱ）若BE=4，点N在线段BE上移动，∠ONF=90°，NF与⊙O相交于点F，求NF的最小值．

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