如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交 ⊙O于N，过点N的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若⊙O的半径为2 ，OA= OM，求MN的长．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交

⊙O于N，过点N的切线交CA的延长线于P．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，OA= $\text{[math]}$ OM，求MN的长．

举一反三

如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， BF与AD、AO分别交于点E、G．

（1）证明：∠DAO=∠FBC；

（2）证明：AE=BE．

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