《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积= （弦×矢+矢2）．弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长等于2 米的弧田．（I）计算弧田的实际面积；（II）按照《九章算术》中弧田面积的经验...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

扇形面积公式+++++++ 40

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积= $\text{[math]}$ （弦×矢+矢²）．弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．

现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，弦长等于2 $\text{[math]}$ 米的弧田．

（I）计算弧田的实际面积；

（II）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（I）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取π近似值为3， $\text{[math]}$ 近似值为1.7）

举一反三

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）

半径为10cm，面积为100cm²的扇形中，弧所对的圆心角为（）

已知扇形的半径为3，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为（）

如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为4，扇形AOB面积为4，则圆心角∠AOB的弧度数为（）

已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（）

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