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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省自贡市2020年中考数学试卷

如图，⊙O是△ $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙O外一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点F．

（1）、证明： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

（3）、在⑵的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交⊙O于点E，连接 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则BC：CA：AB={#blank#}1{#/blank#}．

已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ ，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= $\text{[math]}$ ，∠D=30°．

定义：有一个角是其邻角一半的圆内接四边形叫做圆内倍角四边形．

如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．

已知直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径作弧交直线l于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN长为半径作弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧），连结PM，作直线PA交MN于点O，若PO＝ $\text{[math]}$ ，MN＝2，则cos∠APM＝{#blank#}1{#/blank#}.

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