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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

吉林省白城市通榆县第五大学区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；

举一反三

如图，平行四边形ABCD，E，F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）

阅读下列材料：

小明遇到这样问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若 $\text{[math]}$ ，判断PD与PE的数量关系.

小明通过思考发现，可以采用两种方法解决向题：

方法一：过点D作 $\text{[math]}$ ，交BC于F，即可解决向题；

方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题.

如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，过点O的直线与AD ， BC分别相交于点E ， F ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 右侧)，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

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