已知函数f（x）= +x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值．（Ⅱ）求证：当a＜0时，函数f（x）至多有一个极值点．（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数f（x）在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++540

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +x．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值．

（Ⅱ）求证：当a＜0时，函数f（x）至多有一个极值点．

（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数f（x）在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤ $\text{[math]}$ x恒成立，求实数a的取值范围．

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