已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．记函数g（x）=f（x）+ ﹣bx．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．记函数g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ ﹣bx．

（1）、求实数a的值；

（2）、令h（x）=g（x）+2x，若h（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

（3）、设x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥ $\text{[math]}$ ，且g（x₁）﹣g（x₂）≥k恒成立，求实数k的最大值．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；

（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a= $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x²﹣2bx﹣ $\text{[math]}$ ，若对于∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

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