在数学活动课上，九年级（4）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下： ①在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°； ②在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°； ③量出A、B两点间的距离为5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

解直角三角形的应用-仰角俯角问题++++++++

在数学活动课上，九年级（4）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

①在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°；

②在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；

③量出A、B两点间的距离为5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．

举一反三

小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（）

如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73．

如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计， $\text{[math]}$ ≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）

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