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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县八年级下学期期中数学试卷

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1；第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ ；第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2；

…

按上述规律，回答以下问题：

（1）、请写出第n个等式：a_n=；

（2）、求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

举一反三

甲、乙两位同学对代数式 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0），分别作了如下变形：

甲： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
乙： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）

化简： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} ．

写出 $\text{[math]}$ -b的一个有理化因式：{#blank#}1{#/blank#} ．

若a= $\text{[math]}$ ，则（a﹣1）²={#blank#}1{#/blank#} ．

在化简二次根式时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（一）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （二）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（四）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 以此类推，则( $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ )×( $\text{[math]}$ +1)的值为（）

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