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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图，已知PA与圆O相切，P为切点，割线ABC与圆O相切于点B，C，AC=2PA，D为AC的中点．PD的延长线交圆O于E点，证明：

（Ⅰ）∠ECD=∠EBD；

（Ⅱ）2DB²=PD•DE．

举一反三

如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD={#blank#}1{#/blank#}

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．

在△ABC中，∠A=2∠B，∠C的平分线交AB于点D，∠A的平分线交CD于点E．求证：AD•BC=BD•AC．

如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．

AF是圆O的直径，B，C是圆上两点，AB与AC的延长线分别交过点F的切线于点D，E．求证：

（I）B，C，D，E四点共圆；

（II）AB•AD=AC•AE．

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