如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点M，∠BAC的平分线分别交圆O和BC于点D，E，若MA= MB=15．（Ⅰ）求证：AC= AB；（Ⅱ）求AE•DE的值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点M，∠BAC的平分线分别交圆O和BC于点D，E，若MA= $\text{[math]}$ MB=15．

（Ⅰ）求证：AC= $\text{[math]}$ AB；

（Ⅱ）求AE•DE的值．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，D是BC的中点，BE⊥AC于E，BE的延长线交△DEC的外接圆于F，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交Ad的延长线于点E．

（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；

（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．

如图，过点P的直线与圆⊙O相交于A，B两点．若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于{#blank#}1{#/blank#}．

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