已知函数f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，求a﹣b的最大值；（Ⅲ）若方程f（x）=m存在两个实数根x1，x2，且x1+x2=2x0． ①求证：0＜m＜1； ②问：函数f（x）图象上在点（x0，f（x0））处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）极值；

（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，求a﹣b的最大值；

（Ⅲ）若方程f（x）=m存在两个实数根x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂=2x₀ ．

①求证：0＜m＜1；

②问：函数f（x）图象上在点（x₀ ， f（x₀））处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．

举一反三

（Ⅰ）当a= $\text{[math]}$ 时，求f（x）的零点的个数；

（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）﹣a+ $\text{[math]}$ x²﹣x有两个极值x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：lnx₁+lnx₂＞2．

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

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