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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

简单曲线的极坐标方程+++++++++++4

在极坐标系中，已知点（4， $\text{[math]}$ ），直线为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=1．

（1）、求点（4， $\text{[math]}$ ）的直角坐标系下的坐标与直线的普通方程；

（2）、求点（4， $\text{[math]}$ ）到直线ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=1的距离．

举一反三

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，0≤α＜π），射线 $\text{[math]}$ 与曲线C₁交于（不包括极点O）三点A，B，C．

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+y﹣2=0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₁：ρ=1，将曲线C₁上所有点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标伸长为原来的2倍得到曲线C₂ ，又直线l与曲线C₂交于A，B两点．

在直角坐标系中，曲线C的参数方程： $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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