探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1 根据前面的规律，回答下列问题：

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省徐州市七年级下学期期中数学试卷

探索题：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1

根据前面的规律，回答下列问题：

（1）、（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x³+x²+x+1）=

（2）、当x=3时，（3﹣1）（3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+…+3³+3²+3+1）=

（3）、求：（2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2³+2²+2+1）的值．（请写出解题过程）

举一反三

小明的方法是一个一个找出来的：0=0²﹣0² ， 1=1²﹣0² ， 3=2²﹣1² ， 4=2²﹣0² ， 5=3²﹣2² ， 7=4²﹣3² ， 8=3²﹣1² ， 9=5²﹣4² ， 11=6²﹣5² ， …

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：

设k是自然数，由于（k+1）²﹣k²=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．

所以，自然数中所有奇数都是智慧数．

问题：

相关试卷