课题学习：平行线的“等角转化”功能【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B∠C的度数．

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省孝感市云梦县七年级下学期期中数学试卷

课题学习：平行线的“等角转化”功能

【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B∠C的度数．

（1）、阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作DE∥BC，所以∠B=，∠C=．

又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

（2）、从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

（3）、如图2，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，如图3，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）

举一反三

如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ( )

如图，已知直线l₁∥l₂ ， l₃、l₄和l₁、l₂分别交于点A、B、C、D，点P在直线l₃或l₄上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；

（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．

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