已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体 ①函数f（x）在其定义域上是单调函数． ②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[ ]．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数单调性的判断与证明++1

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体

①函数f（x）在其定义域上是单调函数．

②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[ $\text{[math]}$ ]．

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 是否属于M，说明理由．

（2）、判断g（x）=﹣x³是否属于M，说明理由，若是，求出满足②的区间[a，b]．

举一反三

（1）求证：g（x）在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递减，在（ $\text{[math]}$ ， +∞）上单调递增；

（2）若函数g（x）与h（x）的最小值恰为函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的两个零点，求a+b的取值范围．

（Ⅰ）求f（x）的解析式，

（Ⅱ）用函数单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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