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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（3）、求方程4sinx=f（x）的根的个数．

举一反三

若关于x的方程|x³﹣ax²|=x有不同的四解，则a的取值范围为（）

已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x² ．如果函数g（x）=f（x）﹣（x+m）有两个零点，则实数m的值为（）

设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log₂x]=3，若方程f（x）+f′（x）=a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²+x+sinx，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣4，4]上有四个不同的根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，则x₁+x₂+x₃+x₄的值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

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