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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二下学期期中数学试卷（理科）

设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求这个椭圆的方程；

（2）、若这个椭圆左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，过F₁且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF₂的面积．

举一反三

把参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）化成普通方程是( )

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，一个顶点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．试问：直线 $\text{[math]}$ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

已知m＞1，直线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的重心分别为 $\text{[math]}$ .若原点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2 $\text{[math]}$ .一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．

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