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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

函数f（x）对任意的a、b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．

（1）、求证：f（x）是R上的增函数；

（2）、若f（2）=3，解不等式f（m﹣2）＜3．

举一反三

设函数y=f （x），对任意实数x，y都有f （x+y）=f （x）+f （y）+2xy．

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f（ $\text{[math]}$ ）=1；③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有 $\text{[math]}$ ，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值是{#blank#}1{#/blank#}．

若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足 $\text{[math]}$ ，则称f（x）具有性质M．

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2^x ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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