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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省永州市2020年中考数学4月模拟试卷

如图，在平面直角坐标系内，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，顶点为D．点Q为线段BC的三等分点（靠近点C）.

（1）、点M为抛物线对称轴上一点，点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（2）、在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，过点E作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为N，将线段CN绕点C顺时针旋转90°得到点N，再将点N向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度.得到点P，点G在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点H，使点D，P，G，H构成菱形.若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论
（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b²+8a＜4ac；其中正确的有( )

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

如图，二次函数y=-x²+bx+c与x轴交于点B和点A(−1，0)，与y轴交于点C(0，4)，与一次函数y=x+a交于点A和点D.

如图，已知点A ， B分别是反比例函数y $\text{[math]}$ （x＜0），y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO $\text{[math]}$ ，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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