- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市新昌县2020年数学中考模拟试卷（5月）

小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真的探索。他先把正方形ABCD沿对角线AC对折，再把∠BAC对折，使点B落在AC上，记为点E，然后沿CE的中垂线折叠，得到折痕PQ，如图1，类似地，折出其余三条折痕GH，IJ，KO，得到八边形GHIJKOPQ，如图2。

（1）、求证：△CPQ是等腰直角三角形。

（2）、若AB=a，求PQ的长。（用含a的代数式表示）

（3）、我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形.试说明八边形GHIJKOPQ是正八边形，请把过程补充完整。

解：理由如下：

①

∴∠GQP=135°

同理可得：∠QPO=∠POK=∠OKJ=∠KJI=∠JIH=∠IHG=∠HGQ=135°。

②

∴PQ=QG。

同理可得：QG=GH=HI=IJ=JK=KO=PO=PQ

∴八边形GHIJKOPQ是正八边形。

举一反三

如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（）

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