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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

贵州省铜仁市松桃县2020年数学中考模拟试卷（4月）

一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁＝ $\text{[math]}$ ，a_n＝ $\text{[math]}$ （n≥2，且n为整数），则a₂₀₂₀＝.

举一反三

观察下列各式，再回答问题：

1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，…

庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= $\text{[math]}$

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁ ，再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂ ，又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃ ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n_﹣2C_n_﹣1C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是{#blank#}1{#/blank#}．

数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探究问题，请你帮助他们完成整个探究过程；

（问题背景）

对于一个正整数n ，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m₁ ， m₂的和，并计算乘积m₁×m₂；（2）对于正整数m₁ ， m₂ ，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，

请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．

（尝试探究）：

观察下列算式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}.

若一个两位数十位、个位上的数字分别为 $\text{[math]}$ ，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ ．

如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ ，第2幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ ，第3幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ ， …，以此类推，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

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