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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市2020年中考数学二模试卷

定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．

（1）、概念理解：

在互补四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一组对角，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是互补四边形．

（3）、探究发现：如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是互补四边形，求证： $\text{[math]}$ ．

（4）、推广运用：如图3，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是互补四边形，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= $\text{[math]}$ BC，③OD= $\text{[math]}$ BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）

如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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