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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $\text{[math]}$ ，若正方体的棱长为3，则“牟合方盖”的体积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、18 C、6 D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁棱长为1，P、Q分别是线段AD₁和BD上的点，且D₁P：PA=DQ：QB=5：12，

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）

如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为 $\text{[math]}$ . 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心 $\text{[math]}$ （水没有溢出），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用张衡的结论可得球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

如图，关于正方体 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45°；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

③存在唯一平面 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面为正六边形；

④过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使得棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影的长度相等.则这样的平面 $\text{[math]}$ 有且仅有一个.

上述四个命题中，正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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