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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市惠山区玉祁高中2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

某同学解答一道解析几何题：“已知直线l： $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，圆O： $\text{[math]}$ 经过点A．

（Ⅰ）求r的值；

（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求 $\text{[math]}$ ．”

该同学解答过程如下：

解答：（Ⅰ）令 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

因为圆O： $\text{[math]}$ 经过点A，所以 $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）因为 $\text{[math]}$ ．所以直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ．

所以直线AB的方程为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

代入 $\text{[math]}$ 消去y整理得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．所以点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ．

指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．

举一反三

圆：x²+y²﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）

直线 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x﹣2）²+y²=3的位置关系是（）

在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，定点F₂（1，0），A是圆F₁上的一动点，线段F₂A的垂直平分线交半径F₁A于P点．

（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若k_EG•k_FH=﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．

已知：以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 的圆心到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

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