已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x³+ $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]．

（1）、用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x²；

（2）、证明：f（x）＞ $\text{[math]}$ ．

举一反三

求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

证明：因为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正数，

所以为了证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，

只需证明（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²＞（ $\text{[math]}$ ）² ，

展开得5+2 $\text{[math]}$ ＞5，即2 $\text{[math]}$ ＞0，显然成立，

所以不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．上述证明过程应用了（　　）

（Ⅰ）证明：a_n_＋₁＞a_n≥1；

（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有 $\text{[math]}$ ,证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时， $\text{[math]}$

（ⅱ） $\text{[math]}$

相关试卷