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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2020年高考理数真题试卷（新课标Ⅲ)

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

举一反三

在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= $\text{[math]}$ ，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 $\text{[math]}$ ，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}．

给出下列四种说法：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线； ④三条平行线确定三个平面．正确说法的个数为（）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的上底面中心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，分别记二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD， AB⊥BC， AD//BC， AD=3，PA=BC=2AB=2，

PB＝ $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求证：BC⊥PB；

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；

(Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．

下列命题正确的是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足O落在线段 $\text{[math]}$ 上.

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