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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省金华市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足O落在线段 $\text{[math]}$ 上.

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .

①求此三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

②求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

举一反三

分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（　　）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=•=1，D是棱A₁B₁上一点．

（Ⅰ）证明：BC⊥AD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．

已知在三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为{#blank#}1{#/blank#}．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD₁垂直的概率为（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧面正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则下列结论正确的是（）

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