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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2013年江苏省南京市中考数学试卷

已知二次函数y=a（x﹣m）²﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．

（1）、求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．

（2）、设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点．

①当△ABC的面积为1时，求a的值．

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．

举一反三

如图，已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

若抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大．其中结论正确的个数是（）

已知坐标平面上有两个二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图形，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为整数．判断将二次函数 $\text{[math]}$ 的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）．

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣2x+c的图象与x轴分别交于A，B两点，顶点M关于x轴的对称点是M'．

如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

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