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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面向量的基本定理及其意义

如图，平行四边形ABCD中，点E在线段AD上，BE与AC交于点F，设 $\text{[math]}$ ．

（1）、若E为AD的中点，用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）、用向量的方法探究：在线段AD上是否存在点E，使得点F恰好为BE的一个三等分点，若有，求出满足条件的所有点E的位置；若没有，说明理由．

举一反三

下列各组向量中，可以作为基底的是 ( )

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（）

如图所示，D是△ABC的AB边上的中点，则向量 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}（填写正确的序号）．

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ．

如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在 $\text{[math]}$ 上，且∠COA=30°，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则λ+μ{#blank#}1{#/blank#}．

正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中m、n∈R，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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