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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省芜湖市无为县2020年中考数学一模试卷

如图

（1）、如图，矩形ABCD的对角线长为a ，对角线与一边的夹角为α（α≤45°），则CD＝（用α的三角函数和a来表示），S_△_BCD＝（用α的三角函数和a来表示）＝（用2α的三角函数和a来表示）；

（2）、猜想并直接写出sin2α，sinα，cosα之间的数量关系．

举一反三

如图△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB于D，BC=3，AB=5， DB ={#blank#}1{#/blank#}， CD ={#blank#}2{#/blank#}。

A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA= $\text{[math]}$ ，求sinB+cosB的值.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F.则下列结论正确的有（）

①∠CBD=∠CEB；② $\text{[math]}$ ；③点F是BC的中点；④若 $\text{[math]}$ ，则tanE= $\text{[math]}$ .

已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm， $\text{[math]}$

求此菱形的周长．

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