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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

类比推理

已知sinx=x﹣ $\text{[math]}$ +…，由sinx=0有无穷多个根；0，±π，±2π，±3π，…，可得： $\text{[math]}$ ，把这个式子的右边展开，发现﹣x³的系统为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请由cosx=1﹣ $\text{[math]}$ +…出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论．

举一反三

平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 $\text{[math]}$ a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）

已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h₁ ， _h2 ， h₃ ， h₄ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k，则h₁+2h₂+3h₃+4h₄= $\text{[math]}$ 类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S_l ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H₁ ， H₂ ， H₃ ， H₄ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =K，则H₁+2H₂+3H₃+4H₄=（）

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r= $\text{[math]}$ ；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r={#blank#}1{#/blank#}．

我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）

①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．

在等差数列{a_n}中，a₁₀=0，则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a₁₉_﹣_n（n＜19，n∈N^*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则成立的等式是（）

已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则 $\text{[math]}$ ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

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