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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

类比推理

由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面．”

举一反三

类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：

①垂直于同一条直线的两条直线平行；

②垂直于同一平面的两条直线互相平行；

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

④垂直于同一平面的两个平面互相平行．

则正确结论的序号是（　　）

请先阅读：

在等式cos2x=2cos²x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos²x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．

从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 $\text{[math]}$ 种取法．在这 $\text{[math]}$ 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有 $\text{[math]}$ 种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有 $\text{[math]}$ 种取法．显然 $\text{[math]}$ ，即有等式： $\text{[math]}$ 成立．试根据上述思想化简下列式子： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

若三角形的周长为 $\text{[math]}$ 、内切圆半径为 $\text{[math]}$ 、面积为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .根据类比思想，若四面体的表面积为 $\text{[math]}$ 、内切球半径为 $\text{[math]}$ 、体积为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，5²的“分裂”中最大的数是{#blank#}1{#/blank#}，若m³的“分裂”中最小的数是211，则m的值为{#blank#}2{#/blank#}．

引入平面向量之间的一种新运算“ $\text{[math]}$ ”如下：对任意的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，则对于任意的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

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