请先阅读：在等式cos2x=2cos&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二下学期期中数学试卷（理科）

请先阅读：

在等式cos2x=2cos²x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos²x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．

（1）、利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整数n≥2），证明： $\text{[math]}$ ．

（2）、对于正整数n≥3，求证：

（i） $\text{[math]}$ ；

（ii） $\text{[math]}$ ；

（iii） $\text{[math]}$ ．

举一反三

①cos2α=2cos²α﹣1；

②cos4α=8cos⁴α﹣8cos²α+1；

③cos6α=32cos⁶α﹣48cos⁴α+18cos²α﹣1；

④cos8α=128cos⁸α﹣256cos⁶α+160cos⁴α﹣32cos²α+1；

⑤cos10α=mcos¹⁰α﹣1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+pcos²α﹣1；

可以推测，m﹣n+p={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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