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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省延边州2020年中考数学模拟试卷

如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到线段 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；

（3）、线段 $\text{[math]}$ 沿y轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到线段 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子来表示）

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式为；

（4）、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x²﹣2mx+m²﹣2与直线x=﹣2交于点P．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y₁)，D(5，y₂)四点，则y₁与y₂的大小关系是（）

下列命题中，正确个数是（）

①若三条线段的比为1：1： $\text{[math]}$ ，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）.仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形

已知抛物线y＝ax²﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣2，0）

当﹣2≤x≤1，二次函数y＝﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，则实数m值为（　　）

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