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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省泰安市2020届高三数学6月全真模拟（三模)试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原原点，点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1．

（1）、求榷圆的标准方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于C，D两点，若直线 $\text{[math]}$ 直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（　　）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，线段OF₁ ， OF₂的中点分别为B₁ ， B₂ ，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．过B₁作l交椭圆于P、Q两点，使PB₂垂直QB₂ ，求直线l的方程{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ =（ax₁ ， by₁）， $\text{[math]}$ =（ax₂ ， by₂），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且右焦点 $\text{[math]}$ .

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