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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省红色七校2019-2020学年高三理数第二次联考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其焦点到准线的距离为2，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M.

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

举一反三

知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点．且长轴长为4．

（I）求椭圆E的方程：

（Ⅱ）若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求△OAD与△OAC的面积之差的绝对值的最大值．（0为坐标原点）

(6’+9’)已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意点。

已知双曲线C和椭圆 $\text{[math]}$ 1有公共的焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ 周长的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆E的离心率为 $\text{[math]}$ ，且通径长为1．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公切线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与抛物线的切点），与抛物线的准线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程是（）

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