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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2014年江苏省无锡市中考数学试卷

（1）、如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（这个比值 $\text{[math]}$ 叫做AE与AB的黄金比．）

（2）、如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．

（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

举一反三

等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（　　）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．

已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（　　）

在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB={#blank#}1{#/blank#}．

如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S₁、S₂ ，若 $\text{[math]}$ =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为{#blank#}1{#/blank#}°．（精确到0.1）

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