- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

中原名校2020届高三下学期理数质量考评一试卷

第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：

组别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	30	40	50	45	20	10

（1）、若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值四舍五入取整数），并计算 $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于 $\text{[math]}$ 的可以获得1次抽奖机会，得分不低于 $\text{[math]}$ 的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为 $\text{[math]}$ ，抽中价值为30元的纪念品B的概率为 $\text{[math]}$ .现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.

（参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .）